Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
Chứng minh rằng:\(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
26 tháng 2 2018
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
TN
5 tháng 4 2017
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
HT
5 tháng 4 2017
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
HP
4 tháng 2 2017
lần lượt nhân c,b,a vào tỉ số đầu rồi rút gọn đc ay-bx=cx-az=bz-cy => x/a=y/b=z/c(1)
Theo bđt bunhi thì dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b=z/c ,tức là (1) đúng
19 tháng 6 2019
VP=\(A^2X^2+B^2Y^2+C^2Z^2+A^2Y^2+B^2X^2+A^2Z^2+C^2X^2+B^2Z^2+C^2Y^2\)
=\(A^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+B^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+C^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)
=\(\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\left(A^2+B^2+C^2\right)\)
30 tháng 10 2019
1)
Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bài 2:
Từ $xyz=1$ suy ra:
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=yz+xz+xy\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz-x-y-z=0\)
\(\Leftrightarrow (xy-x-y+1)+yz+xz-z-1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+yz+xz-z-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+z(y-1)-xz(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)(x-1+z-xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)[(x-1)-z(x-1)]=0\Leftrightarrow (y-1)(x-1)(1-z)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ y=1\\ z=1\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=1\Rightarrow yz=1$
$A=x^{2018}+2019^y-z^x=1+2019^y-z=1+2019^y-\frac{1}{y}$
Nếu $y=1\Rightarrow xz=1$
$A=x^{2018}+2019-z^x=x^{2018}+2019-\frac{1}{x^x}$
Nếu $z=1\Rightarrow xy=1$
$A=\frac{1}{y^{2018}}+2019^y-1$
Tóm lại với đkđb vẫn chưa tính được giá trị cụ thể của $A$
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\cx-az=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(bz-ay\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz\)
\(+c^2y^2=0\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)